Bài 1: Vì sao cần mô hình chuyển trạng thái

Biến lộ trình điều trị lao kháng thuốc thành trạng thái, chu kỳ và ma trận chuyển

Vì sao bạn nên quan tâm?

Một người bệnh lao kháng thuốc theo phác đồ dài hạn phải uống thuốc có giám sát trực tiếp (DOT) gần như mỗi ngày trong 18 tháng, và theo lịch theo dõi thì mỗi tháng lại tái khám, xét nghiệm đờm. Chỉ riêng tiền thuốc và theo dõi của cả đợt là khoảng 22.4 triệu VNĐ, bằng 4.2 tháng lương tối thiểu vùng I (Chính phủ 2025); với phác đồ ngắn 9 tháng là 12.8 triệu, với BPaLM 6 tháng là 10.5 triệu. Nhưng hóa đơn của đợt đầu chưa phải là tất cả: ai bỏ dở hay thất bại có thể phải điều trị lại, và hậu quả kéo dài nhiều năm. Bài này dựng bộ khung trạng thái để đếm đủ những hậu quả đó, bước đầu để trả lời: Chương trình Chống lao nên dùng phác đồ nào?

Mục tiêu học tập

Sau bài này, bạn có thể:

  1. Giải thích khi nào cây quyết định không còn đủ và cần mô hình chuyển trạng thái (state-transition model).
  2. Chuyển lộ trình điều trị lao đa kháng/kháng rifampicin (MDR/RR-TB), kể cả điều trị lại, thành một tập trạng thái loại trừ lẫn nhau và đầy đủ.
  3. Viết ma trận chuyển (transition matrix) trong R và kiểm tra tính hợp lệ của nó.
  4. Phát biểu giả định Markov và chỉ ra nó sai ở đâu khi phác đồ có thời gian cố định.

Ý chính

  • Mô hình chuyển trạng thái theo dõi một đoàn hệ giả định qua các chu kỳ (cycle). Ở mỗi thời điểm, mỗi người ở đúng một trạng thái.
  • Cây quyết định (M01) hợp với biến cố xảy ra nhanh và một lần. Lao kháng thuốc thì khác: bỏ điều trị (lost to follow-up), điều trị lại, tái phát và tử vong trải dài nhiều năm.
  • Ma trận chuyển \(P\): hàng là trạng thái xuất phát, cột là trạng thái đến, mỗi hàng cộng lại bằng 1.
  • Một chu kỳ là một phép nhân \(s_t = s_{t-1}P\). Cả mô hình chỉ là phép nhân lặp lại.
  • Trạng thái phải đồng nhất: người trong cùng trạng thái có cùng chi phí, thỏa dụng và nguy cơ. Vì thế Thất bại và Bỏ điều trị là hai trạng thái riêng.
  • Vòng lặp (Thất bại → Điều trị lại → Thất bại) là chuyện thường trong mô hình Markov; cây quyết định phải vẽ lại từng nhánh.
  • Giả định Markov (“không nhớ”): bước tiếp theo chỉ phụ thuộc trạng thái hiện tại. Với phác đồ cố định, giả định này sai; Bài 4 sửa bằng trạng thái đường hầm (tunnel state).

Nội dung

Câu hỏi chính sách

Trong 4,814 người bệnh lao kháng rifampicin điều trị toàn quốc năm 2021–2022, 71.2% điều trị thành công, 13.3% bỏ điều trị và 7.8% tử vong trong điều trị. Phác đồ ngắn toàn thuốc uống có bedaquiline (9–11 tháng) đạt 76.2% thành công; phác đồ dài hạn 18–20 tháng có odds kết cục bất lợi cao gấp 1.56 lần (T. M. P. Nguyen và c.s. 2026). Trong khi đó, WHO ước tính Việt Nam có khoảng 9,400 người mắc mới lao kháng rifampicin mỗi năm (World Health Organization 2026).

Phác đồ thứ ba là BPaLM: 6 tháng bedaquiline, pretomanid, linezolid và moxifloxacin. Trong kết quả cuối của thử nghiệm TB-PRACTECAL, kết cục bất lợi sau 72 tuần là 12% với BPaLM so với 41% với chăm sóc chuẩn (Nyang’wa và c.s. 2024). BPaLM có trong hướng dẫn của WHO từ năm 2022 (Nyang’wa và c.s. 2024; World Health Organization 2025); Bộ Y tế ban hành hướng dẫn chẩn đoán, điều trị lao mới tháng 1/2024 (Bộ Y tế 2024), và theo SCDI, BPaL/M có trong hướng dẫn này và đã được triển khai ở 21 tỉnh, thành (SCDI 2023).

Câu hỏi của module: theo quan điểm hệ thống y tế (health system perspective), với một đoàn hệ bắt đầu điều trị ở tuổi 45 (T. L. H. Nguyen và c.s. 2026), phác đồ nào trong ba phác đồ có chi phí-hiệu quả, và câu hỏi đang đặt ra trên thực tế: chuyển từ phác đồ ngắn 9 tháng sang BPaLM có đáng không?

Vì sao không dùng cây quyết định?

Hậu quả của điều trị kéo dài cả đời. Trong một đoàn hệ MDR/RR-TB tại Việt Nam, tỷ suất có đợt lao tiếp theo là 10.3/1000 người-năm, và tử vong sau điều trị cao gấp 3.0 lần so với người tiếp xúc trong hộ gia đình (MacLean và c.s. 2026). Người thất bại được điều trị lại, có thể thất bại lần nữa; người bỏ điều trị có thể quay lại sau vài năm. Muốn vẽ bằng cây, ta cần một nhánh cho mỗi tháng và mỗi vòng điều trị; cây phình to rất nhanh. Mô hình chuyển trạng thái lặp lại cùng một cấu trúc ở mọi chu kỳ, nên gọn hơn nhiều (Sonnenberg và Beck 1993; Briggs và Sculpher 1998).

Từ lộ trình điều trị đến trạng thái

flowchart LR
  T["Đang điều trị<br/>(OnTx)"] --> C["Khỏi bệnh<br/>(Cured)"]
  T --> F["Thất bại/tái phát<br/>(Failed)"]
  T --> L["Bỏ điều trị<br/>(LTFU)"]
  F --> R["Điều trị lại<br/>(ReTx)"]
  L --> R
  R --> C
  R --> F
  R --> L
  C -.->|kịch bản| F
  F --> C
  L --> C
  T --> D["Tử vong<br/>(Dead)"]
  R --> D
  C --> D
  F --> D
  L --> D

flowchart LR
  T["Đang điều trị<br/>(OnTx)"] --> C["Khỏi bệnh<br/>(Cured)"]
  T --> F["Thất bại/tái phát<br/>(Failed)"]
  T --> L["Bỏ điều trị<br/>(LTFU)"]
  F --> R["Điều trị lại<br/>(ReTx)"]
  L --> R
  R --> C
  R --> F
  R --> L
  C -.->|kịch bản| F
  F --> C
  L --> C
  T --> D["Tử vong<br/>(Dead)"]
  R --> D
  C --> D
  F --> D
  L --> D

Mỗi trạng thái còn sống còn có một mũi tên quay lại chính nó (ở lại thêm một chu kỳ); sơ đồ bỏ qua cho gọn. Mũi tên nét đứt Khỏi bệnh → Thất bại/tái phát chỉ dùng trong kịch bản, vì tỷ số tử vong chuẩn hóa (SMR) sau điều trị đã gồm cả tử vong do lao tái phát (Bài 2).

Trạng thái Ý nghĩa Vì sao tách riêng
Đang điều trị phác đồ đầu tiên (dài hạn, ngắn hoặc BPaLM) chi phí thuốc và theo dõi riêng của từng phác đồ
Điều trị lại một đợt phác đồ dài hạn sau thất bại, hoặc khi quay lại sau bỏ điều trị chi phí của phác đồ dài hạn; kết cục kém hơn đợt đầu của phác đồ ngắn
Khỏi bệnh hết lao hoạt động: hoàn thành điều trị, hoặc tự khỏi thỏa dụng cao hơn; tử vong vẫn cao hơn dân số chung
Thất bại/tái phát lao hoạt động, chờ điều trị lại một lượt khám mỗi tháng; tử vong cao như lao không điều trị; phần lớn được điều trị lại sau vài tháng
Bỏ điều trị đã ngừng thuốc liên tục từ hai tháng trở lên, theo định nghĩa của WHO (Adamashvili và c.s. 2022) không chi phí y tế; tử vong thấp hơn Thất bại; ít người quay lại
Tử vong trạng thái hấp thụ (absorbing state) không chi phí, không thỏa dụng

Tập trạng thái phải loại trừ lẫn nhau và đầy đủ (mutually exclusive and exhaustive): không ai ở hai trạng thái cùng lúc, không ai “lọt ra ngoài”. Thất bại và Bỏ điều trị đều là lao chưa được chữa, nhưng bằng chứng cho thấy chúng khác nhau về tử vong và về khả năng quay lại điều trị (Bài 2), nên phải tách. Ba giả định cấu trúc cần nói thẳng. Thứ nhất, mọi đợt điều trị lại dùng phác đồ dài hạn và là một trạng thái không nhớ: cách làm gọn, đổi lại thời gian điều trị lại không chính xác (Bài 4). Thứ hai, người bệnh có thể điều trị lại nhiều lần; vòng lặp tự dừng khi họ khỏi hoặc tử vong. Thứ ba, Khỏi bệnh gộp người hoàn thành điều trị với người tự khỏi, và cả hai dùng chung SMR sau điều trị.

Chu kỳ, khung thời gian và ma trận chuyển

Chu kỳ dài 1 tháng, vì ba phác đồ kéo dài 6, 9 và 18 tháng (Bài 2 bàn kỹ cách chọn). Khung thời gian (time horizon) là trọn đời: mô phỏng đến tuổi 100, tức 660 chu kỳ. Với \(K\) trạng thái, ma trận chuyển là

\[ P = \begin{pmatrix} p_{11} & \cdots & p_{1K} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{K1} & \cdots & p_{KK} \end{pmatrix}, \qquad 0 \le p_{ij} \le 1, \qquad \sum_{j=1}^{K} p_{ij} = 1 . \]

Gọi \(s_t\) là vectơ hàng chứa tỷ lệ đoàn hệ ở mỗi trạng thái sau \(t\) chu kỳ. Khi \(P\) không đổi theo thời gian, \(s_t = s_{t-1} P = s_0 P^t\).

Giả định Markov

\[ \Pr(S_{t+1} = j \mid S_t = i, S_{t-1}, \dots, S_0) = \Pr(S_{t+1} = j \mid S_t = i) = p_{ij}. \]

Chuỗi Markov không nhớ một người đã ở trạng thái hiện tại bao lâu. Nếu xác suất rời “Đang điều trị” mỗi tháng là hằng số, thời gian điều trị có phân phối hình học: nhiều người “xong” rất sớm, nhiều người kéo dài quá hạn. Phần Thực hành đo sai lệch này. Trong kinh tế y tế, “mô hình Markov” thường dùng để chỉ mô hình chuyển trạng thái đoàn hệ thời gian rời rạc (Siebert và c.s. 2012).

Thực hành

Đoạn code đầu nạp hàm dùng chung, dữ liệu chung của khóa học (ngưỡng, bảng sống, giá) và hàm mô hình. m02_params() đọc params/mdrtb.csv rồi bổ sung các giá trị lấy từ kb/_shared; read_params() bên trong dừng ngay nếu một tham số không phải minh họa mà thiếu nguồn. Kiểm tra: không có thông báo lỗi.

# Vietnamese text in figures needs a UTF-8 locale (Rscript may start in the "C" locale)
if (!isTRUE(l10n_info()[["UTF-8"]])) invisible(Sys.setlocale("LC_CTYPE", "en_US.UTF-8"))
source("../_shared/R/helpers.R")
source("../_shared/R/vn_data.R")    # course-wide values: threshold, wages, life table, prices
source("code/model.R")
library(ggplot2)
p <- m02_params()                    # params/mdrtb.csv + shared values (complete_params())
inp <- prepare_inputs(p)
ctx <- vn_context()

Ba chiến lược cần so sánh: thời gian, giá thuốc mỗi tháng, tỷ lệ thành công cuối điều trị mà mô hình dùng, và tổng tiền thuốc cộng theo dõi của cả đợt quy ra số tháng lương tối thiểu vùng I. Kiểm tra: phác đồ càng dài thì cả đợt càng đắt.

# The three first-line strategies compared in this module: duration and drug cost per course
strategies <- data.frame(
  regimen = REGIMENS,
  label = REGIMEN_LABELS[REGIMENS],
  months = inp$duration[REGIMENS],
  drug_month = sapply(REGIMENS, function(g) drug_cost(p, g)),
  success_programme = 1 - sapply(REGIMENS, function(g) sum(inp$q_unfav[[g]]))
)
strategies$drug_course <- strategies$months * strategies$drug_month
strategies$monitor_course <- strategies$months * p$c_monitor
strategies$course_in_min_wages <- (strategies$drug_course + strategies$monitor_course) /
  ctx$min_wage_region1_month
print(strategies[, -1], digits = 3, row.names = FALSE)
                label months drug_month success_programme drug_course
      Phác đồ dài hạn     18     676964             0.706    12185360
 Phác đồ ngắn 9 tháng      9     857303             0.789     7715730
                BPaLM      6    1181913             0.902     7091480
 monitor_course course_in_min_wages
       10171800                4.21
        5085900                2.41
        3390600                1.97
stopifnot(all(strategies$drug_course > 0), all(strategies$success_programme < 1))

Giá thuốc lấy từ bảng giá của Global Drug Facility và Treatment Action Group (ITPC-EECA 2025; McConnell 2025); chi phí theo dõi lấy từ giá dịch vụ BHYT (Bài 3). Riêng tiền thuốc, BPaLM rẻ hơn phác đồ ngắn cho cả đợt (7.09 so với 7.72 triệu VNĐ), dù đắt hơn mỗi tháng.

Khai báo sáu trạng thái. Tên tiếng Anh ngắn dùng trong code, tên tiếng Việt dùng cho hình và bảng. Kiểm tra: chỉ Tử vong là trạng thái hấp thụ.

states_tab <- data.frame(
  state = c("OnTx", "ReTx", "Cured", "Failed", "LTFU", "Dead"),
  ten_viet = c("Đang điều trị", "Điều trị lại", "Khỏi bệnh", "Thất bại/tái phát", "Bỏ điều trị", "Tử vong"),
  absorbing = c(FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE, TRUE)
)
states_tab
   state          ten_viet absorbing
1   OnTx     Đang điều trị     FALSE
2   ReTx      Điều trị lại     FALSE
3  Cured         Khỏi bệnh     FALSE
4 Failed Thất bại/tái phát     FALSE
5   LTFU       Bỏ điều trị     FALSE
6   Dead           Tử vong      TRUE

build_P_simple() tạo ma trận chuyển một tháng cho phác đồ dài hạn ở tuổi bắt đầu. Cách tính từng xác suất học ở Bài 2; ở đây ta chỉ đọc ma trận. Kiểm tra: check_tm() không báo lỗi và rowSums() toàn bằng 1.

# Transition matrix for the long regimen, one-month cycle, at the starting age
P_long <- build_P_simple(inp, "long", age = p$age_start)
round(P_long, 4)
         OnTx   ReTx  Cured Failed   LTFU   Dead
OnTx   0.9278 0.0000 0.0535 0.0027 0.0100 0.0059
ReTx   0.0000 0.9243 0.0534 0.0032 0.0120 0.0070
Cured  0.0000 0.0000 0.9991 0.0000 0.0000 0.0009
Failed 0.0000 0.2797 0.0070 0.6967 0.0000 0.0166
LTFU   0.0000 0.0065 0.0083 0.0000 0.9809 0.0043
Dead   0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
check_tm(P_long)          # every entry in [0, 1] and every row sums to 1
rowSums(P_long)
  OnTx   ReTx  Cured Failed   LTFU   Dead 
     1      1      1      1      1      1 
# Arrows in the diagram = non-zero cells off the diagonal (Cured -> Failed is 0 in the base case)
n_arrows <- sum(P_long > 0 & row(P_long) != col(P_long))
n_arrows
[1] 15

Đọc hàng OnTx: mỗi tháng 5.4% người đang điều trị chuyển sang Khỏi bệnh, 1.0% bỏ điều trị và 92.8% ở lại. Hàng Failed cho thấy mỗi tháng 28% người thất bại bắt đầu điều trị lại, còn hàng LTFU chỉ có 0.65% người bỏ điều trị quay lại. Hàng Dead chỉ có số 1 trên đường chéo.

Nhân vectơ trạng thái với ma trận để tiến một chu kỳ, lặp 12 lần để được một năm. Kiểm tra: tổng vectơ luôn bằng 1 (stopifnot).

# Cohort of 1 (= 100%) starts on treatment; one cycle is one matrix product
s0 <- initial_state(colnames(P_long))
s1 <- s0 %*% P_long
s12 <- s0
for (t in 1:12) s12 <- s12 %*% P_long
round(rbind(month_0 = s0, month_1 = s1[1, ], month_12 = s12[1, ]), 4)
           OnTx   ReTx  Cured Failed   LTFU   Dead
month_0  1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
month_1  0.9278 0.0000 0.0535 0.0027 0.0100 0.0059
month_12 0.4071 0.0141 0.4456 0.0047 0.0739 0.0546
stopifnot(abs(sum(s12) - 1) < 1e-12)   # nobody is lost or created

Sau 12 tháng, mô hình cho 44.6% đoàn hệ đã khỏi. Trong thực tế, không ai hoàn thành phác đồ 18 tháng trước tháng thứ 18. Đây là dấu hiệu đầu tiên của giả định không nhớ.

Để thấy rõ, ta chỉ xét việc kết thúc phác đồ (bỏ qua thất bại, bỏ điều trị, tử vong). Với tỷ suất kết thúc không đổi 1/18 mỗi tháng, thời gian điều trị theo phân phối mũ. Kiểm tra: đường cong mô hình so với “bậc thang” thực tế.

# Under the Markov assumption the monthly chance of staying on treatment is the
# same every month, so time on treatment follows a geometric distribution.
# Look at completion only (ignore failure, LTFU and death): constant rate 1/D.
rate_complete <- 1 / p$dur_long
months <- 0:36
on_tx_markov <- exp(-rate_complete * months)
left_early <- 1 - exp(-rate_complete * p$dur_bpalm)    # "finish" within the BPaLM duration
still_on_at_end <- exp(-rate_complete * p$dur_long)    # still "on treatment" at month D
round(c(left_early = left_early, still_on_at_end = still_on_at_end), 3)
     left_early still_on_at_end 
          0.283           0.368 
# Reality: without an event, everybody stays exactly dur_long months
on_tx_real <- ifelse(months < p$dur_long, 1, 0)

lab_markov <- "Mô hình Markov không nhớ"
memo <- rbind(
  data.frame(month = months, share = on_tx_markov, curve = lab_markov),
  data.frame(month = months, share = on_tx_real, curve = paste0("Phác đồ thực: đúng ", p$dur_long, " tháng"))
)
fig_memo <- ggplot(memo, aes(month, share, colour = curve)) +
  geom_step(data = memo[memo$curve != lab_markov, ], linewidth = 1) +
  geom_line(data = memo[memo$curve == lab_markov, ], linewidth = 1) +
  scale_colour_manual(values = pal_course[c(1, 2)], name = NULL) +
  scale_y_continuous(labels = function(x) paste0(100 * x, "%")) +
  labs(x = "Tháng kể từ khi bắt đầu điều trị", y = "Còn ở trạng thái 'Đang điều trị'",
       title = "Giả định Markov 'quên' thời gian đã điều trị",
       subtitle = "Phác đồ dài hạn; chỉ xét việc kết thúc phác đồ, bỏ qua thất bại, bỏ điều trị và tử vong") +
  theme_course()
save_fig(fig_memo, "l01-memoryless.png")

Giả định Markov và thời gian điều trị thực tế

Theo mô hình đơn giản, 28.3% người “xong” phác đồ dài hạn chỉ sau 6 tháng, và 36.8% vẫn “đang điều trị” ở tháng thứ 18. Trung bình vẫn đúng 18 tháng, nhưng phân bố thì sai. Chi phí thuốc, thỏa dụng và thời điểm chiết khấu đều phụ thuộc phân bố đó.

Mẹo thực hành
  • Đặt tên hàng, cột của ma trận bằng tên trạng thái và truy cập bằng tên (P["OnTx", "Cured"]). Khi thêm trạng thái mới, như ReTx ở module này, chỉ số không bị lệch.
  • Gọi check_tm() ngay sau khi tạo mọi ma trận; gọi check_trace() sau mọi vết đoàn hệ (Markov trace).
  • Đếm mũi tên liền nét trên sơ đồ và số ô khác 0 ngoài đường chéo của \(P\): ở đây đều là 15. Lệch nhau là có lỗi.
  • Nếu hình hiện ô vuông thay cho chữ có dấu, R đang chạy ở locale không phải UTF-8. Dòng Sys.setlocale() đầu mỗi script xử lý việc này.
Lỗi thường gặp
  • Nhân sai chiều: viết P %*% s thay vì s %*% P. Với ma trận có tổng hàng bằng 1, vectơ trạng thái là vectơ hàng nhân bên trái. Dấu hiệu: tổng vectơ khác 1 sau một chu kỳ.
  • Gõ tay xác suất ở lại rồi làm tròn: hàng không còn cộng bằng 1. Luôn tính đường chéo bằng 1 trừ tổng các ô còn lại.
  • Trạng thái không đồng nhất: gộp Thất bại với Bỏ điều trị dù tử vong và khả năng quay lại khác nhau; hoặc gộp tháng điều trị thứ 1 với tháng thứ 17.
  • Cửa ra khỏi Tử vong: hàng Dead phải chỉ có số 1 ở đường chéo.

Bài tập

  1. (Dễ) Tạo ma trận cho phác đồ ngắn và BPaLM bằng build_P_simple(), kiểm tra chúng và so sánh xác suất ở lại “Đang điều trị” với phác đồ dài hạn. Vì sao khác?
# Exercise 1: matrices of the other two regimens — check them and compare the diagonal
P_short <- build_P_simple(inp, "short", age = p$age_start)
P_bpalm <- build_P_simple(inp, "bpalm", age = p$age_start)
check_tm(P_short)
check_tm(P_bpalm)
round(c(stay_long = P_long["OnTx", "OnTx"], stay_short = P_short["OnTx", "OnTx"],
        stay_bpalm = P_bpalm["OnTx", "OnTx"]), 4)
 stay_long stay_short stay_bpalm 
    0.9278     0.8716     0.8321

Phác đồ ngắn hơn nên tỷ suất kết thúc 1/D lớn hơn: xác suất ở lại là 83.2% với BPaLM và 87.2% với phác đồ ngắn, so với 92.8% của phác đồ dài hạn.

  1. (Vừa) Dưới giả định Markov, số chu kỳ kỳ vọng ở trạng thái \(i\) là \(1/(1-p_{ii})\). Tính cho ba phác đồ. Vì sao kết quả nhỏ hơn thời gian phác đồ?
# Exercise 2: expected months in OnTx under the memoryless assumption
round(c(long = 1 / (1 - P_long["OnTx", "OnTx"]), short = 1 / (1 - P_short["OnTx", "OnTx"]),
        bpalm = 1 / (1 - P_bpalm["OnTx", "OnTx"])), 1)
 long short bpalm 
 13.9   7.8   6.0

Phác đồ dài hạn cho 13.9 tháng, ngắn hơn 18 tháng, vì người bệnh còn rời trạng thái do thất bại, bỏ điều trị hoặc tử vong.

  1. (Khó) Ma trận cơ bản (fundamental matrix) \(N = (I - Q)^{-1}\), với \(Q\) là phần của \(P\) giữa các trạng thái còn sống, cho số chu kỳ kỳ vọng ở mỗi trạng thái. Tính tuổi thọ còn lại kỳ vọng. Vì sao con số này không hợp lý?
# Exercise 3: fundamental matrix N = (I - Q)^-1 of the time-homogeneous chain.
# Q = transitions among the non-absorbing states; N[i, j] = expected cycles in j
# when starting in i. Row sums / 12 = life expectancy in years (no ageing!).
alive <- c("OnTx", "ReTx", "Cured", "Failed", "LTFU")
Q <- P_long[alive, alive]
N <- solve(diag(length(alive)) - Q)
round(N["OnTx", ] / 12, 2)          # years spent in each state
  OnTx   ReTx  Cured Failed   LTFU 
  1.15   0.10  77.36   0.01   0.67 
round(sum(N["OnTx", ]) / 12, 1)     # total: implausibly long, because nobody ages here
[1] 79.3

Tuổi thọ còn lại là 79.3 năm, tức sống tới khoảng 124 tuổi, vì tử vong nền bị giữ ở mức của tuổi 45 mãi mãi (và \(N\) ứng với khung thời gian vô hạn). Bài 4 đưa lão hóa vào mô hình.

Tài liệu tham khảo

# Slide Lời giảng chính Hình/Code
1 Một đợt điều trị tốn bao nhiêu 22.4 triệu VNĐ cho 18 tháng thuốc và theo dõi; BPaLM 10.5 triệu chunk l01-strategies
2 Câu hỏi chính sách ba phác đồ; phác đồ ngắn 76.2% thành công; BPaLM thay phác đồ ngắn? —
3 Khi cây quyết định không đủ điều trị lại, quay lại sau bỏ điều trị, nguy cơ kéo dài cả đời vẽ cây phình to
4 Sáu trạng thái loại trừ lẫn nhau, đầy đủ, đồng nhất; Thất bại khác Bỏ điều trị; vòng điều trị lại sơ đồ Mermaid
5 Ma trận chuyển hàng = từ, cột = đến; tổng hàng = 1; đường chéo = ở lại chunk l01-matrix
6 Một chu kỳ = một phép nhân \(s_t = s_{t-1}P\); vectơ hàng nhân bên trái chunk l01-one-step
7 Giả định Markov “không nhớ”; thời gian ở trạng thái theo phân phối hình học công thức
8 Hệ quả với phác đồ cố định 28.3% “xong” sau 6 tháng; trung bình đúng, phân bố sai figs/l01-memoryless.png
9 Tóm tắt và chuyển tiếp các xác suất trong \(P\) đến từ đâu? → Bài 2 —