Lâu lắm rồi mình mới xem phim. “A Beautiful Mind” (ABM, 2001) – phim về cuộc đời John F. Nash, một trong những nhà Toán học vĩ đại xây dựng nền tảng cho lý thuyết trò chơi. Phim thực sự rất cảm động. John Nash là người duy nhất đạt cả giải Nobel (Kinh tế) và Abel cho Toán (không có giải Nobel Toán học, và giải Abel hay Fields Medal Toán học đôi khi được xem là giải tương đương). ABM cũng là phim đạt 4 giải Oscars.
“A – trẻ tuổi, độc thân – đến dự một bữa tiệc với sự có mặt của 100 phụ nữ xinh đẹp. A chỉ có cơ hội cho một lượt nói chuyện duy nhất với mỗi người. A cần bắt chuyện với bao nhiêu người để tìm được người phù hợp nhất với mình?”
Bài toán đã có lời giải từ lâu dưới cái tên khác: Bài toán Hôn nhân (The Marriage Problem, đôi khi là the Secretary Problem). Xác suất để gặp được một người như vậy là khoảng 37% (bằng 1/e). Dưới cái nhìn Toán học, bạn nên nói chuyện với 37 cô gái đầu tiên và từ chối tất cả. Kể từ người thứ 38 trở đi, bạn chỉ cần tìm người hợp với mình hơn so với 37 cô gái còn lại (bảo sao không ai thèm yêu nhà Toán học).
Giả sử có một bài toán khác: A đã gặp được cô gái mình thích, là B, nhưng chắc gì cô thích cậu? Khi nào A nên tỏ tình đây?
Hãy đơn giản hoá bằng con số. Có bốn trường hợp xảy ra:
- A tỏ tình, B đồng ý: cả hai đều hạnh phúc tột cùng, lợi ích nhận được (A; B ) = (10, 10)
- A tỏ tình, B từ chối: A bị từ chối, rất đau khổ (-10), B yên ổn (-10, 0)
- A không tỏ tình, nhưng B thích A: “Tại sao yêu nhau mà không đến được với nhau?”, đau khổ san sẻ, âm 10 chia đôi: (-5, -5)
- A không tỏ tình, B cũng không thèm A: “Tôi không liên quan đến anh”, (0; 0)
Gọi p là xác suất tỏ tình thành công, (1-p) là xác suất thất bại. Giá trị kỳ vọng của việc tỏ tình và không tỏ tình lần lượt là:
- Tỏ tình: 10p + (-10)(1-p) = 20p-10
- Không tỏ tình: (-5)p + 0 = -5p
A nên tỏ tình khi 20p-10 > -5p hay p>40%. Hay nói cách khác, chỉ cần khả năng họ đồng ý trên 40% thì đừng ngần ngại mở lời. Hay ngắn gọn hơn, yêu là phải nói.
Bài toán trên minh hoạ cho “Lý thuyết trò chơi” – một học thuyết của Toán ứng dụng. “Trò chơi” được dùng mang nghĩa tượng trưng cho một tình huống chiến thuật, mục tiêu cuối cùng là làm sao để đưa ra lựa chọn chiến thuật mang lại lợi ích tốt nhất cho bản thân người chơi.
Hãy tưởng tượng A và B đã yêu nhau và cam kết với một mối quan hệ. Lợi ích họ nhận được lớn nhất khi cả hai giữ vững cam kết. Tuy nhiên vấn đề xảy ra khi có C xuất hiện và thử thách tình cảm giữa họ.
Rõ ràng, từ góc nhìn ngoài cuộc, chúng ta nghĩ A và B nên giữ vững cam kết. Tuy nhiên với người trong cuộc, lý thuyết trò chơi lại chỉ ra một kết quả nghe hơi … “phi đạo đức”: VỀ NGẮN HẠN, lựa chọn tối ưu cho cá nhân A là phản bội bất kể lựa chọn của B là gì.
Thật vậy:
- Nếu B cũng phản bội, A không mất gì và sống hạnh phúc với C
- Nếu B không phản bội, A vẫn sống hạnh phúc với C.
Chúng ta thường chỉ bị mờ mắt trước lợi ích ngắn hạn, mà quên đi cái nhìn dài hạn.
VẬY, VỀ DÀI HẠN THÌ SAO?
Lựa chọn tốt nhất về dài hạn, là luôn giữ vững cam kết vào lần đầu tiên. Nếu bị phản bội, thì mới nên nghĩ đến chuyện trả đũa (tic-for-tat). Giả sử A tin tưởng B, và bị phản bội, A mất B mất luôn cả C. Nhưng không sao, cô gái D sẽ thấy A là một người đáng tin và chung thuỷ – và sẵn sàng tin tưởng A, cùng cam kết để cùng đi đến kết thúc đẹp nhất cho cả hai.
Nếu không phải D, thì sẽ là E, F, G, H,… (Nếu hết bảng chữ cái thì tìm bảng chữ cái khác đánh tiếp). Nhưng nhất định sẽ có. Phần thưởng sẽ xuất hiện. Bởi vậy, những người sống nhân văn có thể sẽ phải chịu nhiều thiệt thòi ngắn hạn, nhưng cầu vồng sẽ đợi họ ở cuối con đường. Chỉ cần họ đủ kiên nhẫn.
Về dài hạn, nhân quả luôn luôn công bằng.
Qua ABM, cũng như “The Theory of Everything” (2014) về cuộc đời của Stephen Hawking, mình còn hiểu thêm về những hy sinh thầm lặng, đôi lúc pha lẫn đau đớn và chua xót, của người những người phụ nữ ở hậu phương, với bao nhiêu là hy sinh lớn lao nhưng thầm lặng.
Phim hay lắm, mọi người nên xem một lần nhé.
